Internet ExplorerなどのブラウザにはFTPクライアントの機能がついているので、ブラウザだけでFTPサーバーへファイルをアップロードすることができます。
使い方は簡単で、ブラウザのアドレス入力欄にFTPサーバー名を入力します。
ftp://yourserver.com/ # yourserver.comは読み替えてください
最初が ftp:// なのがポイント。ユーザー名とパスワードを入力するダイアログが表示されるので入力すればOKです。
ブックマークに登録しておくと便利でしょう。
サーバーへファイルをアップロードするにはブラウザの画面にアップロードしたいファイルをドラッグ＆ドロップします。
サーバーにあるファイルを自分のパソコンに持ってきたい（ダウンロード）場合は、目的のファイルを右クリックして「フォルダへコピー」を選びます。
ファイル数が少ないうちは便利に使えると思います。ファイル数が多くなってくると、サーバーのファイルをパソコンと同じ状態にしてくれる「ミラーリング」という機能が使えるFTPソフトが便利です。